マインドマップ作成ツールCoggleを使って検索エンジンの仕様をまとめてみました。
実際embedしてみると図全体がスクロールさせないと見えなかったので、embedの下にダウンロードしてjpegに変換した図も貼り付けました。
内容は同じものですが、要素のリンクはcoggle直からでしか反映されないので、是非ともembed優先で図を見て下さい。

yahoo検索、楽天検索、goo検索、これらは昔は独立した検索エンジンでしたが、今現在はGoogle検索エンジンに統合されてます。
国内の一切の検索エンジンがGoogleに統合されたかというとそうでもなく、Bingのみは独自の検索エンジンを使用している様です。
これら２つの検索エンジンですが、検索する語句に因っては結果が異なってきます。

e.g.
「自宅サーバー構築奮闘記」で検索してみるとmazuki.netのサイトがGoogleではトップでヒットするにも関わらず、Bingではなかなか上位には来ません。

各検索エンジンへの登録方法
Google検索エンジン → Google Search Console（略称GSC）
Bing検索エンジン → Bing Webmaster Tools

Google検索エンジンで今現在のブログタイトル名「自宅サーバー構築奮闘記」で検索してみた結果、最上位に表示されたのは有り難い事ではありますが、ここで問題が発生しました。
新ドメインmazuki.netが表示されてるのは納得ですが、第２候補に旧ドメインblog.mazuki.netが表示されてしまってます。

ライブドア側からリダイレクトしてもらってますが、sitemap.xmlとrobots.txtまでリダイレクトされてる状態でした。
実際にsitemap.xmlには新ドメイン名が書かれている筈ですが、クローラが有効なサイトと判断してしまってるからなのかも知れません。
もうこうなったら対策としてリダイレクトを解除するしかありません。

上記画面で赤の✕ボタンを押すとリダイレクトが解除される様なので早速やってみました。
moonlight728.livedoor.blogのほうは5秒間のエラーメッセージ表示後、https://blog.livedoor.com/に飛ぶ様になりましたが、blog.mazuki.netのトップページは未だにmazuki.netに飛んでしまってる様でした。しかし、sitemap.xmlとrobots.txtはちゃんとリダイレクトカットされてる様でした。
（検索エンジンへの反映までにはもう少し時間はかかると思います。）

ところで、Google検索エンジンに１ページに表示されるドメインはサブドメインも含めて２つまでというのは体験した限り事実の様でした。
ポータルサイトのサブドメイン（○○○.livedoor.blog等）のままだと他のブログと検索結果が競合（但し例外もある様ですが）してしまいSEO対策としては不利になる様です。詳しくは下記リンク記事を参照して下さい。
「同じドメイン名のサイトから 3 件以上のページが検索結果に通常は同時に出現しないように検索の仕様を Google は変更しました。」

２日前にムームードメインにて独自ドメインを取得し、当ブログサイトもhttps://moonlight728.livedoor.blogからhttps://blog.mazuki.netに変更になりました。
Google Search Console（略称GSC）で新URLにて新たにリクエストを送ろうとしましたが、何度行っても時間を置いてリクエストしてもリダイレクトエラーと表示され、更にインデックス登録エラーと表示されました。


今現在、旧URLからは新URLに自動リダイレクトされているので、これが原因かとばかり思ってましたが、後で気付いたのですが、httpsとhttpを誤ってリクエストしてました。
慌ててhttpsでリクエストしなおしたところ、今度は正常にインデックス登録されました。

試しにhttp://blog.mazuki.netとブラウザで打ってみたところ、https://blog.mazuki.netに自動的にリダイレクトされました。（ライブドアがこんな仕組みになってるなんて始めて知りました。）リダイレクトエラーと表示される原因はもしかしてこれだった

※実験用↓ここから
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※実験用↑ここまで